|
Rešenja kvadratne jednačine su nule kvadratne funkcije.
Način izvođenja obrasca za pronalaženje rešenja kvadratne jednačine može se videti u sledećem primeru:
Data je kvadratna jednačina sa realnim koeficijentima :a,b,c,
$$ax^2+bx+c=0$$,
Sada ćemo podeliti celu jednačinu sa prvim koeficijentom (odnosno podelićemo je sa :a,)
$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0,$$
U sledećem koraku je potrebno napraviti kvadrat binoma:
$$(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0,$$
Zatim se poznate prebace na desnu stranu:
$$(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2} -\frac{c}{a},$$
Sredi se desna strana:
$$(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\,$$
Sada je potrebno izraziti $x+\frac{b}{2a}$,:
$$x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}},$$
Odnosno, to je:
$$x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$
I kada se prebaci \frac{b}{2a}\, na desnu stranu:
$$x=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$
I na kraju kada se sredi, dobija se poznati obrazac za izračunavanje korena kvadratne jednačine:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,$$
Geometrijska interpretacija rešenja kvadratne jednačine
|