Sa primerima koji slede smo se sreli ranije, kako u nižim razredima osnovne škole u okviru matematike, tako i u fizici. Pogledajmo:
Oko vrta oblika pravougaonika, čije su dimenzije 40m i 30m, trebalo bi postaviti stazu koja je svuda jednako široka tako da njena površina bude 296 $m^2$. Kolika je širina staze?
Automobil se kreće ravnomerno ubrzanim kretanjem sa ubrzanjem od a
= 2 $m/s^2$. Za koje vreme će preći put od s = 225 m ako mu je početna
brzina u trenutku t = 0 bila $v_0$ = 16 m/s ?
Rešenje problema se dobija direktno poznavanjem zakona
jednolikog ubrzanog kretanja po kome je pređeni put u datom
vremenu određen izrazom: $$s = v_0 t + \frac{at^ 2} {2}$$
Zamenom poznatih vrednosti za fizičke veličine s, $v_0$ i a
koje su sve date u koherentnom sistemu jedinica, dobijamo
kvadratnu jednačinu: $$t^2 + 16t – 225 = 0$$ Za rešenja ove
kvadratne jednačine se dobijaju dve vrednosti $t_1 = 9$ i
$t_2 = -25$ izražene u jedinicama vremena, sekundama. Druga
vrednost ne odgovara fizičkim uslovima zadatka tako da je
rešenje zadatka t = 9 s.
Automobil mase m se kreće po ravnom, horizontalnom putu i
nailazi na krivinu radijusa r = 35 m. Ako je koeficijent statičkog
trenja između guma i suvog puta μ = 0,5 odredi maksimalnu brzinu
automobila da bi uspešno prošao krivinu (za ubrzanje zemljine teže
uzeti vrednost g = 9,8 $m/s^2$).
Sila statičkog trenja je upravljena prema centru luka (krivine) i održava kretanje automobila po
luku. Ova sila je jednaka: $$F_s = \frac{mv^2}{r}$$
Maksimalna brzina automobila koju može posedovati a da se kreće po luku je granična brzina
savladavanja maksimalne sile trenja koja iznosi:
$$F_{s _{max}} = μ m g$$
gde je g = 9,8 $m/s^2$ ubrzanje zemljine teže. Odavde se za maksimalnu brzinu dobija izraz:
$$2
v^2_{max} =\frac{μmgr}{m}= μgr$$
Zamenom vrednosti za fizičke veličine dobijamo nepotpunu kvadratnu jednačinu
$$v^2_{max} = 171,5 (m/s)^2$$
Intenzitet brzine može biti samo pozitivna veličina, tako da je rešenje ove kvadratne jednačine
$$v_{max} =\sqrt{171,5} = 13,1 \frac{m}{s}$$.
Automobil se kreće ravnomerno ubrzanim kretanjem sa ubrzanjem od a
= 2 $m/s^2$. Za koje vreme će preći put od s = 225 m ako mu je početna
brzina u trenutku t = 0 bila $v_0$ = 16 m/s ?
Sila statičkog trenja je upravljena prema centru luka (krivine) i održava kretanje automobila po
luku. Ova sila je jednaka: $$F_s = \frac{mv^2}{r}$$
Maksimalna brzina automobila koju može posedovati a da se kreće po luku je granična brzina
savladavanja maksimalne sile trenja koja iznosi:
$$F_{s _{max}} = μ m g$$
gde je g = 9,8 $m/s^2$ ubrzanje zemljine teže. Odavde se za maksimalnu brzinu dobija izraz:
$$2
v^2_{max} =\frac{μmgr}{m}= μgr$$
Zamenom vrednosti za fizičke veličine dobijamo nepotpunu kvadratnu jednačinu
$$v^2_{max} = 171,5 (m/s)^2$$
Intenzitet brzine može biti samo pozitivna veličina, tako da je rešenje ove kvadratne jednačine
$$v_{max} =\sqrt{171,5} = 13,1 \frac{m}{s}$$.