|
Pojam jednačine, ekvivalente jednačine
|
Jednačina je matematički iskaz, zadat simbolički, da su dve stvari iste (ekvivalentne). Jednačine se zapisuju sa znakom
jednakosti, na primer
$2 + 3 = 5.$
|
Jednačine se često koriste da iskažu jednakost dva izraza koja sadrže jednu ili više promenljivih:
$3x + 1 = 2.$
Vrednosti promenljivih za koje je jednačina tačna se nazvaju rešenjima jednačine. Rešiti jednačinu
znači naći njena rešenja.
Slova sa početka alfabeta, kao što su a, b, c ... se obično koriste kao oznake za konstante,
a slova sa kraja alfabeta, kao što su x, y, z ... obično označavaju promenljive.
|
Izraz "ekvivalnetno" znači "isto". S toga, za dve jednačine kažemo da su ekvivalentne
ako imaju isto rešenje.
|
|
1. Rešiti jednačinu $x(x-1) = 0.$
Napomena: Proizvod je jednak nuli ukoliko je jedan od činilaca jednak nuli.
$x = 0 \lor x - 1 = 0$
$x = 0 \lor x = 1$
Što znači da je traženo rešenje jednačine $x={0,1}.$
2. Rešiti jednačinu $(x + 2)(x - 3) + (x - 4)(x - 3) = 0.$
$(x - 3)(2x - 2) = 0$
$2(x - 3)(x - 1) = 0$
$x - 3 = 0 \lor x - 1 = 0$
$x = 3 \lor x = 1$
Rešenje jednačine: $x={1,3}$
|
|