2MathEBook

Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija

Funkcija $f(x)=a(x-b)^2$

Funkcija $f(x)=a(x-b)^2$


Grafik funkcije $f(x)=a(x-b)^2$ je kriva koja se naziva parabola .

Teme dobijene parabole je tačka T(b,0).

Grafik naše funkcije dobija se pomeranjem grafika funkcije $f(x)=ax^2$ za $b$ duž ose $Ox$.


Pomeranjem tačaka sa oznakama a i b na slici posmatrajte šta se događa sa grafikom funkcije.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your ivbrowser (Click here to install Java now)


  • Ako je $a>0$ onda je parabola otvorena prema gore i teme je njena najniža tačka.

  • Ako je $a<0$ onda je parabola otvorena prema dole i teme je njena najviša tačka.

  • Što je $|a|$ (po apsolutnoj vrednosti) veće parabola je uža, a što je $|a|$ manje parabola se širi.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your ivbrowser (Click here to install Java now)


Kao što smo rekli grafik naše funkcije dobija se pomeranjem grafika funkcije $f(x)=ax^2$ za $b$ duž ose $Ox$.

  • Ako je $b$ pozitivan broj pomeranje se vrši u pozitivnom smeru, tj. grafik se pomera "udesno" za $b$.

  • Ako je $b$ negativan broj pomeranje se vrši u negativnom smeru, tj. grafik se pomera "ulevo" za $|b|$.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your ivbrowser (Click here to install Java now)


Funkcija $f(x)=a(x-b)^2$ ima nulu za $x=b$ . To je realno dvostruko rešenje jednačine $a(x-b)^2=0$.


Primer: Skicirati grafik funkcije $f(x)=-3(x+2)^2$


Rešenje:

Pošto je $f(x)=-3(x+2)^2$, ovde je $a=-3$, $b=-2$.

Skicirajmo prvo grafik funkcije $-3x^2$

pa ga zatim pomerimo za 2 ulevo

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your ivbrowser (Click here to install Java now)


Copyright © Matf