Funkcija $f(x)=a(x-b)^2$
Grafik funkcije $f(x)=a(x-b)^2$ je kriva koja se naziva parabola .
Teme dobijene parabole je tačka T(b,0).
Grafik naše funkcije dobija se pomeranjem grafika funkcije $f(x)=ax^2$ za $b$ duž ose $Ox$.
Pomeranjem tačaka sa oznakama a i b na slici posmatrajte šta se događa sa grafikom funkcije.
-
Ako je $a>0$ onda je parabola otvorena prema gore i teme je njena najniža tačka.
-
Ako je $a<0$ onda je parabola otvorena prema dole i teme je njena najviša tačka.
-
Što je $|a|$ (po apsolutnoj vrednosti) veće parabola je uža, a što je $|a|$ manje parabola se širi.
Kao što smo rekli grafik naše funkcije dobija se pomeranjem grafika funkcije $f(x)=ax^2$ za $b$ duž ose $Ox$.
-
Ako je $b$ pozitivan broj pomeranje se vrši u pozitivnom smeru, tj. grafik se pomera "udesno" za $b$.
-
Ako je $b$ negativan broj pomeranje se vrši u negativnom smeru, tj. grafik se pomera "ulevo" za $|b|$.
Funkcija $f(x)=a(x-b)^2$ ima nulu za $x=b$ . To je realno dvostruko rešenje jednačine $a(x-b)^2=0$.
Primer: Skicirati grafik funkcije $f(x)=-3(x+2)^2$
Rešenje:
Pošto je $f(x)=-3(x+2)^2$, ovde je $a=-3$, $b=-2$.
Skicirajmo prvo grafik funkcije $-3x^2$
pa ga zatim pomerimo za 2 ulevo
|