Jednačina pomerene parabole (i po x-osi i po y-osi)
Posmatrajmo funkciju
$y=ax^2+bx+c$
gde su $a$,$b$,$c$ realni brojevi i $a$ različito od nule.
Transformisaćemo kvadratni trinom na kanonski oblik
$y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})=a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}]$
$=a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}]$
ako uvedemo da je $x_{0}=-\frac{b}{2a}$ , $y_{0}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
dobićemo $y=a(x-x_{0})^2+y_{0}$ što je tzv. kanonski oblik
Tačka $T=(x_{0},y_{0})$ je teme parabole.
Postupak za pomeranje funkcije
Datu funkciju $y=ax^2+bx+c$ najpre svedemo na kanonski oblik $y=a(x-x_{0})^2+y_{0}$
Nacrtamo grafik $y=ax^2$
Izvršimo pomeranje (transliranje) duž x-ose za $x_{0}$
Ako je $-x_{0}$ funkciju pomeramo za $x_{0}$ udesno po x-osi
Ako je $+x_{0}$ funkciju pomeramo za $x_{0}$ ulevo po x-osi
Izvršimo pomeranje (transliranje) duž y-ose za $y_{0}$
Ako je $y_{0}>0$ "podižemo" grafik po y-osi
Ako je $y_{0}<0$ "spuštamo" grafik po y-osi
Primer
$y=\frac{1}{2}x^2-4x+6$
kanonički oblik:
$y=a(x-x_{0})^2+y_{0}$
$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\frac{1}{2}}=4$
$y_{0}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\frac{1}{2}6-(-4)^2}{4\frac{1}{2}}=\frac{12-16}{2}=-2$
$T=(4,-2)$
$y=\frac{1}{2}(x-4)^2-2$
|