2MathEBook

Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija

Vietove formule kvdratne jednačine

Neka su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine : $$ax^2+bx+c=0.$$ Budući da se sada $ax^2+bx+c$ može faktorisati kao $a(x-x_1)(x-x_2)$ tada dolazimo do sledećeg: $$a(x-x_1)(x-x_2)=0.$$ Množenjem leve strane dolazimo do: $$a(x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2)=0.$$ Sređivanjem dobijamo: $$ax^2-ax_1x-ax_2x+ax_1x_2=0.$$ Napišimo sada ovu jednačinu tako da se jasno vidi koeficijent uz kvadratni član, linearni koeficijent i slobodni koeficijent. $$ax^2-a(x_1-x_2)x+ax_1x_2=0.$$ Uporedimo sada koeficijente koji se nalaze u prethodnoj jednačini sa koeficijentima u jednačini:
$$ax^2+bx+c=0$$ Jasno je da je: $a=a$, $b=-a(x_1+x_2)$ i $c=ax_1x_2$. Ako sada podelimo drgu jednačinu sa $-a$, a treću sa $a$ nalazimo da je: $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$ i $$x_1x_2=\frac{c}{a}.$$ Ove veze se nazivaju Vietovim vezama.


Copyright © Matf