Neka su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine :
$$ax^2+bx+c=0.$$
Budući da se sada $ax^2+bx+c$ može faktorisati kao $a(x-x_1)(x-x_2)$ tada dolazimo do sledećeg:
$$a(x-x_1)(x-x_2)=0.$$
Množenjem leve strane dolazimo do:
$$a(x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2)=0.$$
Sređivanjem dobijamo:
$$ax^2-ax_1x-ax_2x+ax_1x_2=0.$$
Napišimo sada ovu jednačinu tako da se jasno vidi koeficijent uz kvadratni član, linearni koeficijent i slobodni koeficijent.
$$ax^2-a(x_1-x_2)x+ax_1x_2=0.$$
Uporedimo sada koeficijente koji se nalaze u prethodnoj jednačini sa koeficijentima u jednačini:
$$ax^2+bx+c=0$$
Jasno je da je:
$a=a$, $b=-a(x_1+x_2)$ i $c=ax_1x_2$.
Ako sada podelimo drgu jednačinu sa $-a$, a treću sa $a$ nalazimo da je:
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$ i $$x_1x_2=\frac{c}{a}.$$
Ove veze se nazivaju Vietovim vezama.
|