Upoznajmo se sa najjednostavnijim predstavnikom ove $y=x^2$. Ona ima sledeća svojstva:
1. Oblast definisanosti (domen) funkcije. Funkcija je definisana je za sve realne vrednosti $x$. Drugim rečima, za svaki realan broj $x$ možemo izračunati njegov kvadrat; 2. Nule funkcije i presek sa $y$ osom.Nule funkcije dobijamo kao rešenja jednačine $x^2=0$. Ova jednačina ima jedinstveno rešenje $x=0$, i to je jedina nula funkcije; 3. Znak funkcije. Vrednosti funkcije su pozitivne za sve $x\neq $. Kvadrat realnog broja različitog od nule je pozitivan broj; 4.Kodomen funkcije. Kodomen funkcije je $R^+ = (0,+\infty)$; 5. Parnost funkcije. Funkcija je parna, jer je $f(-x)=f(x)$; 6. Monotonost funkcije. Funkcija je opadajuća za $x<0$, rastuća za $x>0$; 7. Ekstremne vrednosti. Za svaki realan broj $x\neq $ je $x^2>0$, dakle, $f(x)>f(0)$, pa 0 jeste tačka minimuma, a $f(0) = 0$ je minimum.
U prethodnom slučaju razmatranja funkcije, parametar $a$ je imao vrednost 1. Ipak, pre nego što pređemo na detaljniji opis funkcije $y=ax^2$ treba posmatrati dva slučaja: 1. ako je $a>0$ i 2. ako je $a<0$.
Slučaj
Funkcija $y=ax^2$ ima ista svojstva (tačke 1.-6.) kao i funkcija $y=x^2$. Osim što su vrednosti funkcije $y=ax^2$ za svaki realan broj $x$, $a$ puta veća od vrednosti funkcije $y=x^2$. Sa grafika se može videti da je funkcija pozitivna za svaki realan broj $x$, tj. grafik funkcije je uvek iznad x-ose. Međutim, ako je parametar $a$ uzima vrednost iz intervala , onda je grafik funkcije $y=ax^2$ izvan grafika funkcije $y=x^2$.Obrnuto, što je parametar $a$ veći, to je grafik funkcije "uži" i unutar grafika funkcije $y=x^2$.
Slučaj
U drugom slučaju, kada je $a<0$, funkcija $y=ax^2$ ima sledeća svojstva: 1. Oblast definisanosti (domen) funkcije. Funkcija je definisana za sve realne vrednosti $x$; 2. Nule funkcije i presek sa $y$ osom. Realan broj 0 je jedina nula funkcije; 3. Znak funkcije.Funkcija je negativna za sve $x$ različite od nule (grafik je uvek ispod x-ose); 4. Kodomen funkcije. Kodomen funkcije je $R^+ = (0,+\infty)$; 5. Parnost. Funkcija je parna, jer je, opet, $f(-x)=f(x)$; 6. Monotonost. Raste za $x<0$, opada za $x>0$; 7. Ekstremne vrednosti. Tačka minimuma je 0, tačka maksimuma je 0.