$\space$ Funkcija $y=sin x$ ima sledeće osobine na intervalu $[0, 2\pi]$ koje će omogućiti da se približno nacrta njen grafik:
definisana je za svako $x$;
skup vrednosti funkcije $sin x$ je interval $[-1, 1]$. Posledica ovoga je ograničenost, $-1 \leq sin x \leq 1$;
nule funkcije su $x=0$ i $x=\pi$, za $ x\in [0, 2\pi]$;
$sin x$ je pozitivno za $0 < x < \pi$, a negativno za $\pi < x < 2\pi$;
kada $x$ raste od $0$ do $\frac{\pi}{2}$ i od $\frac{3\pi}{2}$ do $2\pi$, $ sin x$ raste.
kada $x$ raste od $\frac{\pi}{2}$ do $\frac{3\pi}{2}$, $ sin x$ opada;
$sin x$ je periodična funkcija sa osnovnim periodom $2\pi$.
$\space$ Opet je zbog periodičnosti dovoljno da se nacrta deo grafika nad intervalom $[0, 2\pi]$. Radi preciznosti odrediće se sinusi više
uglova iz tog intervala.
$\space$ Kao i kod crtanja grafika $y=cos x$ tačke $M_{0}, M_{1}, M_{2},...M_{11}$ dele trigonometrijski krug na 12 jednakih delova
(svaki po$ \frac{\pi}{6}$). U koordinatni sistem uneti tačke $S_{0}, S_{1}, S_{2},...S_{11}$ čije su apscise jednake
merama orijentisanihlukova $\widehat{AM_{0}}, \widehat{AM_{1}}, \widehat{AM_{2}},...,\widehat{AM_{11}}$, a čije su ordinate jednake ordinatama
tačaka $M_{0}, M_{1}, M_{2},...M_{11}$ redom.
To znači da su koordinate tačaka $S_{0}, S_{1}, S_{2},...S_{11}$ redom $(0,sin 0), (\frac{\pi}{6}, sin\frac{\pi}{6} ),
(\frac{2\pi}{6}, sin\frac{2\pi}{6} ),
..., (\frac{11\pi}{6}, sin\frac{11\pi}{6})$.
Spajanjem tačaka $S_{0}, S_{1}, S_{2},...S_{11}$ dobija se deo grafika funkcije
nad intervalom $[0, 2\pi]$.
$\space$Ostatak grafika se dobija translacijama duž $x-ose$ za sve vektore intenziteta $2k\pi$ $(k=0, 1, 2, ...)$. Tako se dobija jedna beskonačna kriva,
grafik funkcije
$y=sin x$
, koja se zove sinusoida.
$\space$ Sa grafika se zapažaju osobine funkcije $y=sin x:$
domen funkcije $(-\infty, +\infty)$;
funkcija je periodična sa osnovnim periodom $2\pi$;
grafik je centralno simetričan u odnosu na koordinatni početak, $sin(-x)=-sin x$ za svako $x$,
tj. $sin x$ je neparna funkcija;
grafik se nalazi između paralelnih pravih $y=-1$ i $y=1$. To znači da je funkcija $y=sin x$ ograničena, $-1 \leq sin x \leq 1$.
grafik seče $x-osu$ u tačkama $x= k\pi$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ i to su nule funkcije $y=sin x$;
za $x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ $\space$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ funkcija ima maksimalne vrednosti i one iznose
$sin(\frac{\pi}{2} + 2k\pi)=1$.
za $x=-\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ $\space$$(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ funkcija ima minimalne vrednosti i one iznose
$sin(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi)=-1$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$
$sin x$ raste u intervalima $[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi]$.
$sin x$ opada u intervalima $[\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi]$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$.
za $x \in ( 2k\pi, (2k + 1)\pi )$ je $sin x> 0$,
za $x \in ((2k - 1)\pi, 2k\pi)$ je $sin x< 0$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$.
$\space$ Pomoću grafika može se doći do jedne važne veze između $cos x$ i $sin x$. Naime, ako se nacrtaju grafici obe funkcije,
vidi se da se grafik funkcije $y=sin x$ može dobiti pomeranjem grafika funkcije $y=cos x$ udesno, tj. u pozitivnom smeru
$x-ose$ za $\frac{\pi}{2}$.
To pomeranje odgovara smanjenju argumenata za $\frac{\pi}{2}$, pa umesto $cos x$ biće $cos(x-\frac{\pi}{2})$.
Tako se dobija formula :
$cos(x-\frac{\pi}{2})=sin x.$
$\space$ Obrnuto, pomeranjem grafika $sin x$ ulevo za $\frac{\pi}{2}$, on prelazi u grafik $cos x$, tj. važi relacija :
$sin(x+\frac{\pi}{2})=cos x.$
Primer 2. Korišćenjem grafika funkcije $y=sin x$ nacrtati grafike funkcija :