$\space$Grafik je veoma pogodno sredstvo za predstavljanje toka funkcije, tj. promene vrednosti funkcije u zavisnosti
od promene argumenta.
$\space$ Za crtanje grafika funkcije $y=cos x$ koristiće se sledeće osobine kosinusa :
funkcija je definisana za svako $x$;
skup vrednosti funkcije je zatvoren interval $[-1,1]$, tj. $-1 \leq cos x \leq 1$ za svako $x$, iz čega sledi da je funkcija
$cos x$ ograničena;
nule funkcije su $x=\frac {\pi}{2}$ i $x=\frac {3\pi}{2}$, za $ x\in [0, 2\pi]$;
$cos x>0 $ za $0 \leq x < \frac{\pi}{2} $$\space$ i $\space$$\frac{3\pi}{2} < x \leq 2\pi$, a $cos x<0 $
za $ \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2} $, a u oba slučaja $ x\in [0, 2\pi]$;
za $ x\in [0, \pi]$ $\space$ $cos x$ opada, a za $ x\in [\pi, 2\pi]$ $\space$ $cos x$ raste. Maksimalnu vrednost, dok $ x\in [0, 2\pi]$,
$cos x$ dostiže za $x=0$ i ona iznosi $cos 0=1$. Minimalnu vrednost, za $ x\in [0, 2\pi]$,
$cos x$ dostiže za $x=\pi$ i ona iznosi $cos \pi=-1$;
$cos x$ je periodična funkcija sa osnovnim periodom $2\pi$.
$ \space $Zbog periodičnosti $f.$ za crtanje grafika $cos x$ dovoljno je nacrtati deo tog grafika nad bilo kojim intervalom dužine $2\pi$.
Ostatak grafika se tada dobija pomeranjem dobijenog dela u pravcu $x-ose$ za sve moguće vektore intenziteta $2k\pi$ ($k=0, 1, 2,...$).
Nacrta se približno grafik funkcije $y=cos x$ nad intervalom $[0, 2\pi]$.
Radi veće preciznosti odrediće se konstruktivno kosinusi više uglova iz toga intervala.
$\space$U tu svrhu izdeli se trigonometrijski krug na 12 jednakih lukova (svaki po$ \frac{\pi}{6}$) tačkama $M_{0}, M_{1}
, M_{2},...M_{11}$.
$\space$ Sada se u koordinatni sistem unesu tačke $C_{0}, C_{1}, C_{2},..., C_{11}$ čije su apscise redom jednake merama orijentisanih
lukova $\widehat{AM_{0}}, \widehat{AM_{1}}, \widehat{AM_{2}},...,\widehat{AM_{11}}$, tj. $0, \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{6}, ..., \frac{11\pi}{6}$,
a čije su ordinate jednake apscisama tačaka
$M_{0}, M_{1}, M_{2},...M_{11}$. Tako su koordinate tačaka $C_{0}, C_{1}, C_{2},..., C_{11}$ redom $(0,cos 0), (\frac{\pi}{6}, cos\frac{\pi}{6} ),
(\frac{2\pi}{6}, cos\frac{2\pi}{6} ), ..., (\frac{11\pi}{6}, cos\frac{11\pi}{6})$.
Spajanjem tačaka $C_{0}, C_{1}, C_{2},..., C_{11}$ i imajući u vidu $c., d., e.$, dobija se kriva koja predstavlja grafik funkcije
nad intervalom $[0, 2\pi]$
Kompletan grafik se dobija pomeranjem ove krive duž $x-ose$ za sve vektore intenziteta $2k\pi$ ($k=0, 1, 2,...$).
To je jedna beskonačna kriva čiji je jedan deo prikazan na slici.....
$\space$ Ta kriva se naziva kosinusoida.
$\space$ Sa grafika se mogu očitati svi važniji elementi toka funkcije $y=cos x$ :
domen funkcije $(-\infty, +\infty)$;
funkcija je periodična sa osnovnim periodom $2\pi$;
grafik je simetričan u odnosu na $y-osu$, $cos(-x)=cos x$ za svako $x$, tj. $cos x$ je parna funkcija;
grafik se nalazi između paralelnih pravih $y=-1$ i $y=1$. To znači da je funkcija $y=cos x$ ograničena, $-1 \leq cos x \leq 1$.
Njen kodomen je $[-1, 1]$.
grafik seče $x-osu$ u tačkama $x=\frac{\pi}{2} + k\pi$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ i to su nule funkcije $y=cos x$;
za $x=2k\pi$ $\space$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ funkcija ima maksimalne vrednosti i one iznose $cos 2k\pi=1$.
za $x=(2k + 1)\pi$ $\space$$(k=0, \pm1, \pm2, ...)$ funkcija ima minimalne vrednosti i one iznose $cos (2k + 1)\pi=-1$.
$cos x$ opada u intervalima oblika $[2k\pi, (2k + 1)\pi]$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$.
$cos x$ raste u intervalima oblika $[(2k + 1)\pi, (2k + 2)\pi]$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$;
za $x \in (-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi )$ je $cos x> 0$,
za $x \in (\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi )$ je $cos x< 0$, $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$.
Primer 1. Korišćenjem grafika funkcije $y=cos x$ nacrtati grafike funkcija :
$y=cos x + 1$
Rešenje :
Kako je za svaku vrednost argumenta vrednost funkcije $cos x + 1$ za $1$ veća od vrednosti funkcije $cos x$,
grafik $cos x + 1$ dobija se pomeranjem grafika $cos x$ u pozitivnom smeru $y-ose$ za $1$.
$y=-cos x$
Rešenje :
Vrednost funkcija $y=-cos x$ i $y=cos x$ razlikuje se samo u znaku. To znači da su im grafici simetrični
u odnosu na $x-osu$.
$y=|cos x|$
Rešenje :
Kako je $|cos x|=\left\{
\begin{array}{rl}
cos x & \text za\quad {cos x} \geq 0\\
-cos x & \text za\quad {cos x} \leq 0
\end{array} \right.$,$\space$
grafici $|cos x|$ i $cos x$ se poklapaju na intervalima
$[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi]$,
gde je $cos x \geq 0$, a simetrični u odnosu na $x-osu$ na ostalim
intervalima, $[\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi]$ $(k=0, \pm1, \pm2, ...)$, gde je $cos x \leq 0$. Tako se dobija grafik $|cos x|$.