Kosinus i sinus proizvoljnog ugla
Za definiciju kosinusa i sinusa proizvoljnog ugla koristićemo trigonometrijski krug.
Neka je $\alpha=\angle(OA,OM)$ proizvoljan orijentisan ugao kojem odgovara orijentisani luk $AM$.
Ako su $(x_0, y_0)$ koordinate tačke $M$, kosinus i sinus ugla $\alpha$ definišu se kao:
$cos$$\alpha$$=x_0$,
$sin$$\alpha$$=y_0$.
Iz ove definicije sledi da kosinus i sinus ugla mogu biti i pozitivni i negativni i nula.
- Napomena:
- Ako je $0<$$\alpha$$<$$\frac{\pi}{2}$ onda je $cos$$\alpha$$=|OM_1|$, a $sin$$\alpha$$=|MM_1|$.
Iz proizvoljnog trougla $OMM_1$ prema ranijoj definiciji je:
$cos$$\alpha$$=\frac{|OM_1|}{|OM|}$, $sin$$\alpha$$=\frac{|MM_1|}{|OM|}$.
Kako je $|OM|=1$ sledi:
$cos$$\alpha$$=|OM_1|$, $sin$$\alpha$$=|MM_1|$.
- Primer:
- Nađi $cos$$\alpha$ i $sin$$\alpha$ ako je: $a)$ $\alpha$$=0$, $b)$ $\alpha=\frac{\pi}{2}$, $c)$ $\alpha=\pi$, $d)$ $\alpha=\frac{3\pi}{2}$.
- Rešenje:
- $a)$ Tačka $M$ se poklapa sa tačkom $A(1,0)$, pa je $cos0=1$ i $sin0=0$.
- $b)$ Tačka $M$ se poklapa sa tačkom $B(0,1)$, pa je $cos\frac{\pi}{2}=0$ i $sin\frac{\pi}{2}=1$.
- $c)$ Tačka $M$ se poklapa sa tačkom $A'(-1,0)$, pa je $cos\pi=-1$ i $sin\pi=0$.
- $d)$ Tačka $M$ se poklapa sa tačkom $B'(0,-1)$, pa je $cos\frac{3\pi}{2}=0$ i $sin\frac{3\pi}{2}=-1$.
|