Već je ustanovljeno da je $\cos{(\alpha + 2k\pi)} = \cos{\alpha}$ i $\sin{(\alpha + 2k\pi)} = \sin{\alpha}$ za svaki ugao $\alpha$ i svaki ceo broj $k$.
Uopšte, ako za neku funkciju $f$ postoji realan broj $T$ različit od nule $( T \neq 0)$, tako da za svako $x$ iz domena funkcije $f$, $x + T$ takođe pripada domenu $f$ i važi :
$f(x+T)=f(x)$,
kaže se da je funkcija $f$ periodična. $T$ je period od $f$. Najmanji pozitivni period, ukoliko postoji, naziva se osnovni period.
Teorema 1. Osnovni period funkcija $\sin$ i $\cos$ je $T=2\pi$.
Dokaz. Kako uglovima $x$ i $x + 2\pi$ odgovara isti položaj radijus - vektora $\overrightarrow{OM}$, to je očigledno $\cos{(x + 2k\pi)} = \cos{x}$ za svaki ugao $x$.
To znači da je $2\pi$ period od $\cos{x}$. Da bi se to pokazalo da je osnovni period, dovoljno je da se pokaže da za svako $T$, $0 < T < 2\pi$ postoji bar jedan ugao $x_0$, takav da je $\cos{x_0+T}\neq \cos{x_0}$.
Konkretno se može uzeti da je $x_0$. Tada je $\cos{0} = 1$ i $\cos{(0 + T)}=\cos{T} < 1$ za $0 < T < 2\pi$. Prema tome, $T$ nije period od $\cos{x}$. Dokaz za $\sin{x}$ je sličan. Za $x_0$ se može uzeti $\frac{\pi}{2}$.
Prethodna teorema nam omogućava da se sinus i kosinus ugla čija je apsolutna vrednost veća od $2\pi$ svedu na sinus i kosinus odgovarajućeg ugla iz intervala $[0,2\pi)$, odnosno intervala $(-2\pi,0]$.
Sledi nekoliko zadataka za samostalni rad, kao i rešenja za proveru: