Elementarne funkcije

Trigonometrijske funkcije

Funkcija $f(x)=\cot x$

Grafik funkcije $f(x)=\cot x$ na intervalu $(0, \pi)$ dobija se korišćenjem trigonometrijskog kruga. Tačke $M_{0}, M_{1}, M_{2},...M_{6}$ dele polukrug na $6$ jednakih delova. Apscise tačaka $C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{4}, C_{5}$ jednake su merama orijentisanih lukova $\widehat{AM_{0}}, \widehat{AM_{1}}, \widehat{AM_{2}}, \widehat{AM_{4}},\widehat{AM_{5}}$, a ordinate ordinatama tačaka $L_{0}, L_{1}, L_{2}, L_{4}, L_{5}$. Prema tome, koordinate tačaka $C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{4}, C_{5}$ su $(\frac{\pi}{6}, \cot \frac{\pi}{6})$, $(\frac{2\pi}{6}, \cot \frac{2\pi}{6})$, $(\frac{\pi}{2}, \cot \frac{\pi}{2})$, $(\frac{4\pi}{6}, \cot (\frac{4\pi}{6}))$, $(\frac{5\pi}{6}, \cot (\frac{5\pi}{6}))$. Spajanjem tačaka $C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{4}, C_{5}$ dobija se deo grafika funkcije nad intervalom $(0, \pi)$.

S obzirom da je $\cot x$ periodična funkcija sa osnovnim periodom $\pi$, grafik se sastoji od beskonačno mnogo podudarnih krivih. Grafik funkcije $f(x)=\cot x$ se naziva .

Sledeće osobine funkcije $f(x)=\cot x$ slede sa grafika:
1. Funkcija je definisana je za svako $x\neq k\pi$ ($k=0, \pm1, \pm2,...$), tj. domen je $R $\$ \{k\pi| k=0, \pm1, \pm2,...\}$
2. Prave $f(x)=k\pi$ ($k=0, \pm1, \pm2,...$) su vertikalne asimptote
3. $\cot x$ je periodična funkcija sa osnovnim periodom $\pi$
4. Grafik je centralno simetričan u odnosu na koordinatni početak $0$, $\cot(-x)=-\cot x$, tj. $\cot x$ je neparna funkcija
5. $\cot x$ je neograničena funkcija i njen kodomen je ($-\infty, +\infty$)
6. Nule funkcije su $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ ($k=0, \pm1, \pm2,...$)
7. Nema ni maksimalnih ni minimalnih vrednosti
8. $\cot x$ stalno opada