Elementarne funkcije

Stepene funkcije

Pojam stepene funkcije

Za svaki $n \in R$\$ \{0\}$ definišemo funkciju $f : D \rightarrow R$ na način $f(x)=x^{n}$. Razlikujemo sledeće slučajeve:
1. $n \in N$
2. $n \in Z$
3. $n \in Q$

Napomena: ako je $n=0$, onda je $x^{0}=1$, za $x \neq 0$, pa dobijamo suženje konstantne funkcije $f : R $\$ \{0\} \rightarrow R, f(x)=x^{0}$, tj. $f(x)=1$.

Pravila za stepenovanje:
1. $c^{0}=1$ ($c$- konstanta; broj)
2. $x^{0}=1$
3. $x^{a+b}=x^{a} \cdot x^{b}$
4. $x^{a-b}=\frac{x^{a}}{x^{b}}$
5. $(x^{a})^{b}=x^{a \cdot b}$
6. $x^{a} \cdot y^{a}=(xy)^{a}$
7. $x^{-a}=\frac{1}{x^{a}}$
8. $\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$
9. $\sqrt[b]{x^{a}}=x^{\frac{a}{b}}$