Elementarne funkcije

Stepene funkcije

Stepen sa celim izložiocem

Stepen čiji je izložilac prirodan broj definiše se na sledeći način: $n$-ti stepen realnog broja $x$ u oznaci $x^{n}$ jeste:
$$x^{1}=x, x^{n+1}=x^{n}\cdot x, (n \in N),$$ gde je $x$ osnova, $n$ izložilac (eksponent) i $x^{n}$ stepen.

Poznata su osnovna svojstva stepena čiji je izložilac prirodan broj:
(1) $x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}, m, n \in N$ (množenje stepena jednakih osnova)
(2) $(x^{m})^{n}=x^{m\cdot n}, m. n \in N$ (stepenovanje stepena)
(3) $x^{n}y^{n}=(x\cdot y)^{n}, n\in N$ (množenje stepena jednakih izložilaca) uz izvesna ograničenja
(4) $x^{m}:x^{n}=a^{m-n}, m, n\in N, m>n, a\neq0$ (deljenje stepena jednakih osnova)
(5) $x^{m}:y^{m}=(\frac{x}{y})^{m}, m\in N, b\neq0$

Definicija: Neka je $x\in R$:
(1) $x^{1}=x$
(2) za svako $m \in N$ je $x^{m+1}=x^{m} \cdot x$
(3) za svako $x \in R $\$ \{0\}$ je $x^{0}=1$
(4) za svako $x \in R $\$ \{0\}$ i $m \in N$ je $x^{-m}=\frac{1}{x^{m}}$
Pri definisanju stepenovanja celobrojnim izložiocem, mora se voditi računa da se sačuvaju svojstva stepenovanja prirodnim brojem (1), (2), (3).

Za $n \in Z$, $x\in R$\$\{0\}$ stepena funkcija $f:R $\$\{0\} \rightarrow R$ definisana s $f(x)=x^{n}$ je oblika

Važi:
- $D(f)=R$\$ \{0\}$, za $n$ neparan,
- $D(f)=(0,+\infty)$, za $n$ paran.