Elementarne funkcije

Trigonometrijske funkcije

Trigonometrijska kružnica

Trigonometrijske funkcije ugla $\alpha$ se mogu definisati i pomoću trigonometrijske kružnice. Trigonometrijska kružnica je poluprečnika $1$ sa centrom u koordinatnom početku $(0,0)$. Na slici poluprečnici $OA$, $OC$ i $OE$ su jedinične dužine. Tačka $O$ je polazna tačka koordinatnog sistema, ovde Dekartovog pravouglog. Ugao $\alpha$ je $AOC$, gde je krak $OA$ nepokretan. Apscisa i ordinata (horizontalna i vertikalna osa brojeva) su kosinusna i sinusna osa. Tangensna i kotangensna osa se definišu kao tangente na trigonometrijsku kružnicu u krajnjoj tački desno, odnosno gore. Polazna tačka tangensne ose na slici bi bila tačka $A$, a kotangensne $E$. Upoređivanjem kružnice, $OA=OC=1$, i pravouglog trougla, nalazimo:

$\sin \alpha=BC=\frac{a}{c}$, sinus ugla $\alpha$, $\cos \alpha=OB=\frac{b}{c}$, kosinus ugla $\alpha$
$\tan \alpha=AD=\frac{a}{b}$, tangens ugla $\alpha$, $\cot \alpha=EF=\frac{b}{a}$, kotangens ugla $\alpha$
$\sec \alpha=OD=\frac{b}{a}$, sekans ugla $\alpha$, $\csc \alpha=OF=\frac{c}{a}$, kosekans ugla $\alpha$

Osnovni identitet za trigonometrijske funkcije, koji je posledica Pitagorine teoreme:
$$\sin^{2} \alpha+\cos^{2} \alpha=1$$
Međutim, na trigonometrijskoj kružnici možemo dosledno definisati vrednosti trigonometrijskih funkcije za uglove $0^{0}, 90^{0}$, pa i za ostale. Projekcija tačke $C$ na kosinusnu osu (tačka $B$) je kosinus ugla $\alpha$, sinus je projekcija tačke $S$ na sinusnu (obično $Y$ ) osu, produžetak pokretnog kraka $OC$ datog ugla preseca tangensnu i kotangensnu osu u vrednostima tangensa i kotangensa tog ugla.