Elementarne funkcije

Trigonometrijske funkcije

Osnovni uglovi

Vrednosti trigonometrijskih funkcija za neke uglove se mogu dobiti jednostavno iz jednakostraničnog trougla i kvadrata, koji imaju uglove $60^{0}, 30^{0}, 45^{0}$.

Na slici imamo figuru jednakostraničnog trougla $ABC$ stranica dužine $a$. Njegovi unutrašnji uglovi su po $60^{0}$, a ugao u temenu $C$ između visine i stranice je $30^{0}$. Visina $CD$ ima dužinu $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, što se lako dobija primenom Pitagorine teoreme na pravougli trougao $ADC$. Iz istog pravouglog trougla nalazimo vrednosti:
$$\sin 60^{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^{0}=\frac{1}{2}, \tan 60^{0}=\sqrt{3}, \sin 60^{0}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ $$\sin 30^{0}=\frac{1}{2}, \cos 30^{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \tan 30^{0}=\frac{1}{2}, \cot 30^{0}=\sqrt{3}$$
Na sledećoj slici kvadrat je stranice $a$. Temena $AC$ spojena su dijagonalom $d=a\sqrt{2}$, što se lako dobije primenom Pitagorine teoreme na pravougli trougao $ABC$.

U istom pravouglom trouglu nalazimo da je:
$$\sin 45^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \cos 45^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \tan 45^{0}=1, \cot 45^{0}=1.$$