Помоћни резултати из еуклидске геометрије »
Помоћни резултати из комплексне анализе »
Аксиоме хиперболичке геометрије равни »
Конструкција Поенкареовог диск модела »
Провера аксиома у Поенкареовом диск моделу »
|
| Аксиоме инциденције » |
|
| Аксиоме распореда » |
|
| Аксиоме подударности » |
|
| Аксиоме непрекидности » |
| Аксиома паралелности » |
Карактеристике хиперболичке равни у Поенкареовом диск моделу »
Примери »
„Визуелизација Поенкареовог диск модела коришћењем програмског пакета GeoGebra“
Марина Јовановић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Аксиоме распореда
Дефинишимо релацију $h-$између на следећи начин:
Нека су $A,B$ и $C$ три $h-$колинеарне $h-$тачке. За $h-$тачку $B$, која се разликује од $h-$тачака $A$ и $C$, кажемо да је $h-$тачака $A$ и $C$ и пишемо ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$ ако $h-$тачка $B$ припада $h-$дужи $AC$.
|
|
Аксиома II.1:
Ако је ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$, онда су $A$, $B$, $C$ три разне $h-$колинеарне $h-$тачке.
|
|
Аксиома II.2:
Ако је ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$, онда je ${\mathcal{B}}_{h}(C,B,A)$.
|
|
Аксиома II.3:
Ако је ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$, онда ниje ${\mathcal{B}}_{h}(A,C,B)$.
|
|
Аксиома II.4:
Ако су и две разне $h-$тачке, онда постоји $h-$тачка таква да је ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$.
|
|
Аксиома II.5:
Ако су $A$, $B$ и $C$ , онда је или ${\mathcal{B}}_{h}(A,B,C)$ или ${\mathcal{B}}_{h}(B,C,A)$ или ${\mathcal{B}}_{h}(C,A,B)$.
Напомена:
Кликом на дугме „три разне $h$-колинеарне $h$-тачке“ можемо видети $h-$тачке $A$, $B$ и $C$ и који распоред тренутно важи. Померањем датих $h-$тачака $A$, $B$ и $C$ можемо видети који распоред важи.
Аксиома II.6:
( Пашова аксиома )
Нека су $A$, $B$ и $C$ $h-$тачке и нека је таква да важи ${\mathcal{B}}_{h}(B,P,C)$. Нека је $p$ произвољна која je $h-$инцидентна са $h-$тачком $P$ и није $h-$инцидентна са $h-$тачком $A$. Тада за $h-$праву $p$ важи:
1. или у $h-$тачки таквој да важи ${\mathcal{B}}_{h}(C,Q,A)$,
2. или у $h-$тачки таквој да важи ${\mathcal{B}}_{h}(A,R,B)$.
|
|