Помоћни резултати из еуклидске геометрије »
Помоћни резултати из комплексне анализе »
Аксиоме хиперболичке геометрије равни »
Конструкција Поенкареовог диск модела »
Провера аксиома у Поенкареовом диск моделу »
|
| Аксиоме инциденције » |
|
| Аксиоме распореда » |
|
| Аксиоме подударности » |
|
| Аксиоме непрекидности » |
| Аксиома паралелности » |
Карактеристике хиперболичке равни у Поенкареовом диск моделу »
Примери »
„Визуелизација Поенкареовог диск модела коришћењем програмског пакета GeoGebra“
Марина Јовановић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Аксиоме подударности
Дефинишимо релацију $h-$подударно на следећи начин:
За пар $h-$тачака $\left(A,B\right)$ кажемо да је пару $h-$тачака $\left(C,D\right)$ и пишемо $\displaystyle \left(A,B\right){\cong}_{h}\left(C,D\right)$ ако постоји низ $h-$рефлексија чији производ пресликава пар $\left(A,B\right)$ на пар $\left(C,D\right)$. Производ тих $h-$рефлексија називамо $h-$подударност (или $h-$изометрија).
Напомена:
Могуће је померати тачке $A$ и $B$.
Аксиома III.1:
Ако су $A$, $B$, $C$ и $D$ $h-$тачке такве да је $(A,B){\cong}_{h} (C,D)$ и $A=B$, онда је $C=D$.
Напомена:
Померањем $h-$тачке $A$ тако да се поклопи са $h-$тачком $B$, добија се визуелни приказ аксиоме.
Аксиома III.2:
Ако су $A$ и $B$ било које две $h-$тачке, онда је $(A,B){\cong}_{h}(B,A)$.
која представља осу тражене $h-$рефлексије $\varphi$ за коју важи $\varphi(A)=B$ и $\varphi(B)=A$, односно $(A,B){\cong}_{h}(B,A)$.
Аксиома III.3:
Ако су , , , , и $h-$тачке такве $(A,B){\cong}_{h} (C,D)$ $(A,B){\cong}_{h} (E,F)$, $(C,D){\cong}_{h} (E,F)$.
|
|
Аксиома III.4:
Ако су и две разне $h-$тачке и теме неке $h-$полуправе, онда на тој $h-$полуправој постоји $h-$тачка таква да је $(A,B){\cong}_{h}(C,D)$.
|
|
Аксиома III.5:
Ако су , и три $h-$неколинеарне $h-$тачке и , $h-$тачке руба неке , такве $(A,B){\cong}_{h}(A',B')$, онда у тој $h-$полуравни постоји јединствена $h-$тачка таква $(A,C){\cong}_{h}(A',C')$ $(B,C){\cong}_{h}(B',C')$.
|
|
Аксиома III.6:
Ако су и две тројке $h-$неколинеарних $h-$тачака и и $h-$тачке $BC$ и $B'C'$, $(A,B){\cong}_{h}(A',B')$, $(B,C){\cong}_{h}(B',C')$, $(C,A){\cong}_{h}(C',A')$ и $(B,D){\cong}_{h}(B',D')$, и $(A,D){\cong}_{h}(A',D')$.
|
|
Аксиома III.7:
Ако су и $h-$тачке двеју отворених $h-$дужи и , $(A,C){\cong}_{h} (A',C')$ и $(B,C){\cong}_{h}(B',C')$, и $(A,B){\cong}_{h}(A',B')$.
|
|