Izvod funkcije
Pravila diferenciranja

Izvod linearne funkcije $f(x)=ax+b$

Za linearnu $f(x)=ax+b$ je u svakoj $x_0:$: $$\frac {\Delta f(x_{0})}{\Delta x}=\frac{[a(x_{0}+\Delta x)+b]-[a x_{0}+b]}{\Delta x }=\frac{a\Delta x}{\Delta x}=a,$$ pa je i ,$f'(x_{0})=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta f(x_{0})}{\Delta x}=a$.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Geometrijski, ovaj rezultat je očekivan , jer on znači da tangenta prave $y=ax+b$ u svakoj njenoj tački ima nagib isti kao ta prava, tj. da se tangenta poklapa sa samom pravom. U mehaničkoj interpretaciji dobijamo da se materijalna tačka kreće po zakonu $x= at+b$, njena brzina u svakom trenutku jednaka je $a$, tj kretanje je ravnomerno pravolinijsko.