Problem tangente i brzine
Pojam izvoda funkcije

Pojam izvoda funkcije

Neka je funkcija $f$ definisana na nekom podskupu $A$ skupa realnih brojeva, sa vrednostima u $R$, tj. neka $f:A \rightarrow R$ i neka tačka $x_{0}$ pripada skupu $A$ zajedno sa nekom svojom okolinom $(x_{0} -\delta, x_{0} +\delta)\subset A$ (podsetimo se da okolinom realnog broja zovemo svaki otvoren interval realne prave koji sadrži taj broj ).
Označimo sa $\Delta x= x-x_{0}(x \in A)$ priraštaj nezavisno promenljive i sa $$\Delta y=\Delta f(x_{0})=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$$ odgovarajući priraštaj funkcije $f$.

Definicija 1. Ako postoji (konačna) granična vrednost $$\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$$, onda kažemo da je funkcija f diferencijabilana u tački $x_{0}$, a taj limes nazivamo izvodom funkcije $f$ u tački $x_{0}$ i označavamo sa $$y'(x_{0})=f'(x_{0})=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$$