Processing math: 0%

Problem tangente i brzine
Pojam izvoda funkcije

Tangenta

Pretpostavimo sada da se tačka M, ostajući na datoj krivoj, tački . Zbog pretpostavke neprekidnosti funkcije y=f(x), to znači da x teži x_{0} i y teži y_{0}, tj. da priraštaji \Delta x i \Delta f(x) teže nuli. Ako pri tome postoji granični položaj sečice MM_{0}, tj. ako izraz k teži nekoj odrđenoj vrednosti k_{0}=\tan \alpha_{0}, tu graničnu vrednost nazvaćemo grafika funkcije y=f(x) u tački M_{0}. Dakle, \tan \alpha=k_{0}=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}=\lim_{\Delta x\rightarrow x_{0}}\frac{\Delta f(x_{0})}{\Delta x}.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com



Tu graničnu vrednost označavaćemo sa y'(x_{0}) ili f'(x_{0}) (čita se:" ipsilon prim od iks nula", osnosno "ef prim od iks nula") i zvaćemo izvodom funkcije f tački x_{0}. Ako ona postoji (i konačna je), tangenta krive y=f(x) u tački M_{0} imaće jednačinu y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0}).