Problem tangente i brzine
Pojam izvoda funkcije

Tangenta

Pretpostavimo sada da se tačka M, ostajući na datoj krivoj, tački $M_{0}$. Zbog pretpostavke neprekidnosti funkcije $y=f(x)$, to znači da $x$ teži $x_{0}$ i $y$ teži $y_{0}$, tj. da priraštaji $\Delta x$ i $\Delta f(x)$ teže nuli. Ako pri tome postoji granični položaj sečice $MM_{0}$, tj. ako izraz $k$ teži nekoj odrđenoj vrednosti $k_{0}=\tan \alpha_{0}$, tu graničnu vrednost nazvaćemo grafika funkcije $y=f(x)$ u tački $M_{0}$. Dakle, $$\tan \alpha=k_{0}=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}=\lim_{\Delta x\rightarrow x_{0}}\frac{\Delta f(x_{0})}{\Delta x}$$.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Tu graničnu vrednost označavaćemo sa $y'(x_{0})$ ili $f'(x_{0})$ (čita se:" ipsilon prim od iks nula", osnosno "ef prim od iks nula") i zvaćemo izvodom funkcije f tački $x_{0}.$ Ako ona postoji (i konačna je), tangenta krive $y=f(x)$ u tački $M_{0}$ imaće jednačinu $$y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0}).$$