Brzina tačke

Problem tangente i brzine
Pojam izvoda funkcije

Brzina tačke

Neka se tačka kreće po pravoj, u istom smeru, tako da je jednačinom $s=f(t)$ data zavisnost pređenog puta od početne $A$.U trenutku $t$ neka se tačka nalazi u $M$, a u trenutku $t+\Delta t$ u $N$. Pređeni put do trenutka $t$ je $f(t)$, a do trenutka $t+\Delta t$ je $f(t+\Delta t)$.
Srednja brzina $V_{sr}$ na putu $MN$ je jednaka
$$V_{sr}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}=\frac{\Delta f(t)}{\Delta t}$$

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com	Ako priraštaj vremena $\Delta t$ teži nuli, ta srednja brzina može imati određenu graničnu vrednost koju nazivamo brzinom kretanja materijalne tačke u trenutku $t$ $$V_{t}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}$$
Dakle, trenutna brzina je granična vrednost količnika promene puta i promene vremena, kada ta promena vremna teži nuli.Na ovom mestu možemo uočiti sličnost ove definicije sa prethodnom definicijom tengente u tački.

Izvod funkcije

Uvod-pojam izvoda Priraštaj funkcije Tangenta funkcije Primeri tangente Brzina tačke Pojam izvoda funkcije Neprekidnost Pravila diferenciranja Izvod funkcije $f(x)=ax+b$ Izvod funkcije $f(x)=\sqrt(x)$ Izvod funkcije $f(x)=\sin(x)$ Izvod funkcije $f(x)=\cos(x)$ Izvod funkcije $f(x)=a^{x}$ Izvod funkcije $f(x)=e^{x}$ Izvod funkcije $f(x)=\ln(x)$ Izvod složene funkcije Izvod inverzne funkcije

Problem tangente i brzinePojam izvoda funkcije

Brzina tačke

Izvod funkcije

Problem tangente i brzine
Pojam izvoda funkcije