Processing math: 0%

Izvod funkcije
Pravila diferenciranja

Izvod funkcije

Odredimo izvod f(x)=\sin{x} u proizvoljnoj x_{0}:
Posmatrajmo g(x_{0}): g(x_{0}, \Delta x)=\frac {\Delta f(x_{0})}{\Delta x}=\frac{\sin{(x_{0}+\Delta x)}-\sin{x_{0}}}{\Delta x }, f u x_{0}:


This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

f'(x_{0})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}g(x_{0},\Delta x)= =\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac {\Delta f(x_{0})}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\sin{(x_{0}+\Delta x)}-\sin{x_{0}}}{\Delta x }= =\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac {2\sin{\frac{\Delta x}{2}}\cos{\frac{2x_{0}+\Delta x}{2}}}{\Delta x} Koristeći poznati rezultat \lim_{t \rightarrow 0}\frac{\sin t}{t}=1 i neprekidnost kosinusne funkcije, dobijamo da je f'(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\cos{x_{0}}.