Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 9. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = \frac{ 1 - sinx }{ 1 + sinx }.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R \ {-π/2 + 2kπ, k ∈ Z}
• Нуле функције f : су у тачкама x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z
• Знак функције f : je позитиван за свако x из домена
• Период функције f : је 2π
• Монотоност функције f :
f'(x) = \frac { - 2 cosx }{ ( 1 + sinx) ^ 2 }
па функција f опада за x ∈ (-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ), k ∈ Z, а расте за x ∈ (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), k ∈ Z
• Екстреми функције f : су у тачкама x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z на којима функција f достиже минимум
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = \frac { - 2 sin ^2 x + 2 sinx + 4 }{ ( 1 + sinx ) ^ 3 }
па је функција f конвексна за свако x из домена
• Превојнa тачкa функције f : нема их
• Асимптоте функције f : су вертикалне асимптоте x = -π/2 + 2kπ, k ∈ Z
График функције: