Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 5. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = \frac { ( x - 1)^3 }{ ( x + 1 )^2 }.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R\{-1}
• Нула функције f : је у тачки x = 1
• Знак функције f : je позитиван за x > 1, иначе негативан
• Монотоност функције f :
f'(x) = \frac { ( x - 1)^2 ( x + 5 ) }{ ( x + 1 )^3 }
па функција f опада за x ∈ (-5, 1), иначе расте
• Екстреми функције f : су у тачкама x = -5 и x = 1, где функција f респективно достиже максимум и минимум
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = \frac { 24 ( x - 1) }{ ( x + 1 ) ^ 4 }
па је функција f конвексна за x ∈ (1, ∞), иначе конкавна
• Превојнa тачкa функције f : је тачка А (1, 0)
• Асимптоте функције f : су вертикална x = - 1 и коса y = x - 5
График функције: