Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 6. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = x ^ { \frac{2}{3}} e ^ {-x}.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R
• Нула функције f : је у тачки x = 0
• Знак функције f : je позитиван за свако x
• Монотоност функције f :
f'(x) = \frac{ e ^ { -x } \cdot ( 2 - 3x ) }{ 3x ^ { \frac{1}{3} }}
па функција f расте за x ∈ (0, 2/3), иначе опада
• Екстреми функције f : су у тачкама x = 2/3 и x = 0, где функција f респективно достиже максимум и минимум
• Конвексност/конкавност функције f :
f '' (x) = \frac{ e ^ { -x } \cdot ( 9x ^2 - 12x - 2 ) }{ 9x ^ { \frac {4}{3} }}
па је функција f конкавна за:
x \in ( \frac{ 2 - \sqrt 6 }{3} , \frac{ 2 + \sqrt 6 }{ 3 } )
иначе конвексна
• Превојнe тачке функције f : су тачке:
( \frac{ 2 - \sqrt 6 }{3} , f ( \frac{ 2 - \sqrt 6 }{3}) ), ( \frac{ 2 + \sqrt 6 }{3} , f ( \frac{ 2 + \sqrt 6 }{3} ) )
• Асимптотa функције f : je хоризонтална y = 0
График функције: