Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 8. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = \sqrt[3]{ x^ 3 + 2 x^ 2 }.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R
• Нуле функције f : су у тачкама x = -2 и x = 0
• Знак функције f : je позитиван за x > -2, иначе негативан
• Монотоност функције f :
f'(x) = \frac { 3 x + 4 }{ 3 \sqrt[3]{ x \cdot ( x + 2 ) ^ 2} }
па функција f опада за x ∈ (-4/3, 0)
• Екстреми функције f : су у тачкама x = -4/3 и x = 0 на којима функција f достиже, респективно, максимум и минимум
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = \frac { -8 }{ 9 x \cdot ( x + 2 ) \cdot \sqrt[3]{ x \cdot (x + 2) ^ 2} }
па је функција f конвексна за x ∈ (-∞, -2), иначе конкавна
• Превојнa тачкa функције f : је тачка А (-2, 0)
• Асимптотa функције f : је коса асимптота y = x + 2/3
График функције: