Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 7. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = \ln \frac { 1 - x }{ x + 5 }.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je (-5, 1)
• Нула функције f : је у тачки x = -2
• Знак функције f : je позитиван за x < -2, иначе негативан
• Монотоност функције f :
f'(x) = \frac { -6 }{ ( 1 - x ) \cdot ( x + 5 ) }
па функција f опада за x ∈ (-5, 1)
• Екстреми функције f : нема их
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = \frac { 6 ( -2x - 4 ) }{ ( 1 - x ) ^ 2 \cdot ( x + 5 ) ^ 2 }
па је функција f конвексна за x ∈ (-5, -2), иначе конкавна
• Превојнa тачкa функције f : је тачка А (-2, 0)
• Асимптоте функције f : су вертикалнe x = - 5 и x = 1
График функције: