Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Графици функција »
• Пример 1 »
• Пример 2 »
• Пример 3 »
• Пример 4 »
• Пример 5 »
• Пример 6 »
• Пример 7 »
• Пример 8 »
• Пример 9 »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Графици функција
Пример 4. Испитати функцију f(x) и скицирати њен график, ако је:
f(x) = e ^ \frac{1}{x}.
Испитивање функције:
• Домен функције f : je R\{0}
• Нула функције f : нема их
• Знак функције f : je позитиван за свако x
• Монотоност функције f :
f'(x) = - \frac { 1 }{ x ^ 2 } \cdot { e^ \frac{ 1 }{ x } }
па функција f опада за свако x
• Екстреми функције f : нема их
• Конвексност/конкавност функције f :
f''(x) = \frac { 1 }{ x ^ 4 } \cdot e ^ { \frac { 1 }{ x }} \cdot { ( 2x + 1) }
па је функција f конвексна за x ∈ (-1/2, ∞), иначе конкавна
• Превојнa тачкa функције f : је тачка А (-1/2, f(-1/2))
• Асимптотa функције f : je вертикална x = 0 и хоризонтална y = 1
График функције: