Низови

Чешки математичар и теолог Болцано (Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano, 1781-1848) и познати француски математичар Огистен Коши (Augustin Louis Cauchy, 1789-1857) су скоро истовремено, двадесетих година 19-ог века, понудили концепт граничне вредности низа.
Иако су, већ поменути концепти, били различити - водили су ка истом циљу.



Слика 2.1 Болцано и Коши (подићи слику)


Болцанова дефиниција: “Ако су а₁ ,…,а_n ,… такви да за било коју дату малу вредност разлика између а_n и а_n+r постаје и остаје мања од дате мале вредности како n расте, постоји тачно једна вредност којој се дати низ приближава.”


Кошијева дефиниција: “Када се узастопне вредности променљиве приближавају неограничено одређеној вредности , да би се на крају разликовале од ње произвољно мало, та одређена вредност се назива граничном вредношћу осталих.”

Болцанова дефиниција се називала унутрашњи критеријум конвергенције, а Кошијева спољашњи критеријум конвергенције.