Elementarne funkcije

Polinomi

Kubna funkcija, $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Polinom trećeg stepena $P_{3}(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+cx+d$ je kubna funkcija, tj. funkcija koja preslikava skup realnih brojeva $R$ u skup realnih brojeva $R$ oblika:
$$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d, a\neq0$$

Svojstva kubne funkcije:
1. Domen funkcije je skupe realnih brojeva $D(f)=(-\infty, +\infty)=R$
2. Slika funkcije je skup realnih brojeva $f(D)=(-\infty, +\infty)=R$
3. ako je $b=c=d=0$, nula je $x=0$. Generalno može imati najviše $3$ realna korena što zavisi od predznaka njene diskriminante $D=p^{2}+q^{3}$, gde je
$$3p=\frac{3ac-b^{2}}{3a^{2}},$$ $$2q=\frac{2b^{3}}{27a^{3}}-\frac{bc}{3a^{2}}+\frac{d}{a}.$$
4. rastuća
5. konkavna na $(−\infty,0]$ i konveksna na $[0, \infty)$
6. neparna, injektivna
7. ima inverznu funkciju