Pretpostavimo da funkcije $f$ i $g$ preslikavaju podskup skupa realnih brojeva $A$ na skup realnih brojeva $R$.
Definišimo sledeće funkcije:
– zbir funkcija $f$ i $g: f + g$
– razliku funkcija $f$ i $g: f − g$
– proizvod realnog broja $c$ i funkcije $f: c \cdot f$
– proizvod funkcija: $f · g$
– količnik funkcija: $ \frac{f}{g}$
Oblast definicije svih tih funkcija jednak je oblasti definicije funkcija $f$ i $g$ (dakle skup $A$), osim u slučaju količnika funkcija. Tada iz oblasti definicije moramo isključiti nule funkcije $g$ jer ne smemo deliti s nulom.
Algebarskim operacijama delujemo na vrednosti funkcija:
– zbir funkcija: $(f + g)(x)$ = $f(x)$ + $g(x)$
– razlika funkcija: $(f − g)(x)$ = $f(x)$ − $g(x)$
– proizvod realnog broja $c$ i funkcije $f$: $(cf)(x)$ = $c \cdot f(x)$
– proizvod funkcija: $(f \cdot g)(x)$ = $f(x)g(x)$
– količnik funkcija: $(f/g)(x)$ = $\frac{f(x)}{g(x)}$
Primer 1. sabiranje, oduzimanje množenje i deljenje funkcija
Neka su zadate funkcije $f(x) = x^{2}$ i $g(x) = \frac{sin x}{1 + x^{2}}$
Funkcije sabiramo tako što saberemo vrednosti funkcija
$$(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x^{2} + \frac{sin x}{1 + x^{2}}$$
Funkcije oduzimamo tako što oduzmemo vrednosti funkcija
$$(f − g)(x) = f(x) − g(x) = x^{2} − \frac{sin x}{1 + x^{2}}$$
Funkcije množimo tako što pomnožimo vrednosti argumenata
$$(f \cdot g) = f(x)g(x) = \frac{x^{2}sin x}{1 + x^{2}}$$
Funkcije delimo tako što podelimo vrednosti argumenata pritom pazeći da iz područja definicije konačne funkcije izbacimo nule.
$$(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{x^{2}(1 + x^{2})}{sin x}$$
Nule funkcije $sin x$ koje moramo eliminisati iz oblasti definicije funkcije $(f/g)(x)$
$$x_{0} = k \pi , k \in Z$$
Primer 2. množenje funkcije realnim brojem
Neka je zadata funkcija $f(x) = sin x$ i realni broj $c$ = 3. Funkciju množimo realnim brojem tako što njenu vrednost pomnožimo tim brojem
$$(cf)(x) = cf(x) = 3 sin x$$