Zadate su dve funkcije $f : A \rightarrow R$ i $g : B \rightarrow R$.
Oblast definicije obe funkcije su podskupovi skupa realnih brojeva $A, B \subseteq R$.
Da bismo objasnili šta je kompozicija funkcija, trebamo uvesti pojam slike funkcije.
Slika funkcije$f$ je skup $f(A) = \{y \in R : y = f(x)$ za neki $x \in A\}$.
Definicija: Kompozicija funkcija $f:A \rightarrow B$ i $g:C \rightarrow D$, gde je $R_{f} \subseteq C$, je funkcija $h:A \rightarrow D$ definisana sa $h(x)=g(f(x))$. Još koristimo oznaku $$h(x) = (g \circ f)(x) = g(f(x))$$
Kompozicija funkcija je asocijativna, odnosno
$$h \circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f$$
Zaista, za proizvoljni $x$ za koji je kompozicija definisana vredi:
$$h \circ(g\circ f)(x)=h((g\circ f)(x))=h(g(f(x)))=(h\circ g)(f(x))=((h\circ g)\circ f)(x)$$
Primer 1.
Neka su zadate funkcije $f(x) = e^{x}$ i $g(x) = x^{2}-3$. Želimo naći kompoziciju funkcija $h=g \circ f$ i $p=f \circ g$.
Primer 2.
Neka su zadate funkcije $f(x) = 2x-5$ i $g(x) = 3\sin x$. Želimo naći kompoziciju funkcija $h=g \circ f$ i $p=f \circ g$.