Preslikavanja kod kojih je $A \subseteq R$, $B = R$ zove se realna funkcija realne promenljive.
$$f : R \rightarrow R, D(f) \subseteq R, f(D ) = \{f(x) : x\in D(f)\} \subseteq R$$ Ako je funkcija zadata nekim matematičkim izrazom, onda podrazumevamo da je domen skup svih realnih brojeva na kojem je taj izraz definisan (t.j. za
koje je slika takođe realan broj). Takav domen zovemo prirodan domen. Mi ćemo na dalje posmatrati upravo takve funkcije.
Primer 1. Posmatrajmo funkciju zadatu formulom
$$f(x) =\frac{5x}{x − 2}$$
Odmah možemo uočiti tačku $x = 2$ za koju funkcija nije definisana jer nije dozvoljeno deliti s nulom.
Dakle, domen ove funkcije je skup realnih brojeva bez broja $2$.
$$A = R \{2\}$$
Primer 2. Posmatrajmo funkciju zadatu formulom $$f(x) = \sqrt{x − 3}$$
Funkcija nije definisana ako je $x−3 < 0$ jer koren negativnog broja ne pripada skupu realnih, nego skupu kompleksnih brojeva.
Domen ove funkcije je skup
$$A = \{x \in R; x \geq 3\}$$