Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет

Инверзне тригонометријске функције

Да би се дефинисале инверзне тригонометријске функције, неопходно је извршити рестрикцију (сужавање) основних тригонометријских функција на интервал на коме су монотоне.

Инверзне тригонометријске функције (циколометријске или аркус функције) су:

• f(x) = arcsinx , x ∈ [-1, 1];

Функција f(x) = arcsinx је инверзна за монотону функцију
F: [-π/2, π/2] → [-1, 1],дату са F(x) = sinx, x ∈ [-π/2, π/2].
Функција f(x) је дефинисана на [-1, 1],
њен скуп вредности је [-π/2, π/2] ,
монотоно је растућа, непарна и има нулу у x=0.

Слика 1.2 График функције f(x) = arcsinx

• f(x) = arccosx , x ∈ [-1, 1];

Функција f(x) = arccosx је инверзна за монотону функцију
F: [0, π] → [-1, 1], дату са F(x) = cosx, x ∈ [0, π].
Функција f(x) је дефинисана на [-1, 1],
њен скуп вредности је [0, π] и монотоно опада.

Слика 1.3 График функције f(x) = arccosx

• f(x) = arctgx , x ∈ R;

Функција f(x) = arctgx је инверзна за монотону функцију
F: (-π/2, π/2) → R, дату са F(x) = tgx, x ∈ (-π/2, π/2).
Функција f(x) је дефинисана на целом R,
њен скуп вредности је (-π/2, π/2), монотоно је растућа и непарна.

Слика 1.4 График функције f(x) = arctgx

• f(x) = arcctgx , x ∈ R;

Функција f(x) = arctgx је инверзна за монотону функцију
F: (0, π) → R, дату са F(x)=ctgx, x ∈ (0, π).
Функција f(x) је дефинисана на целом R,
њен скуп вредности је (0, π),
монотоно је опадајућа; није ни парна ни непарна.

Слика 1.5 График функције f(x) = arcctgx

Инверзне тригонометријске функције су рестрикције основних тригонометријских функција.