Elementarne funkcije

Elementarne funkcije su funkcije koje se mogu dobiti iz osnovnih elementarnih funkcija pomoću konačnog broja aritmetičkih operacija (+, -, ⋅, :) i konačnog broja kompozicija elementarnih funkcija.
Osnovne elementarne funkcije su:


Inverzne trigonometrijske funkcije

Arkus kosinus $f(x)=\arccos x$

Funkcija
$$g_{1} : [0, \pi] \rightarrow [-1; 1], g_{1}(x)=\cos x, x \in [0, \pi]$$
je neprekidna i opadajuća. Njena inverzna funkcija
$$G : [-1, 1] \rightarrow [0, \pi], G(x)=\arccos x, x \in [-1, 1]$$
je takođe neprekidna i opadajuća.
Grafik funkcije $y = \arccos x$ dobićete kada povlačite tačku $y=\arccos x$ levo-desno na sledećoj slici:

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Vrednosti funkcija cos x i arccos x
$x$ $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$
$\cos x$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0
$\arccos x$ $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

Važe jednakosti:
$$\arccos(\cos x) = x, x \in [0, \pi], \cos(\arccos x) = x, x \in [-1, 1]$$
Osnovna svojstva funkcije $G(x)=\arccos x$, $x \in [-1, 1]$ su:
- $D(G)=[−1,1]$, $R(G)=[0, \pi]$
- funkcija $G$ nije ni parna ni neparna, već važi
$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x$$ - funkcija $G$ je pozitivna za svako $x \in [-1, 1)$
- nula funkcija $G$ je $x=1$
- funkcija je monotono opadajuća