Vektorska algebra
Vektorski proizvod vektora
Vektorski proizvod vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$, koji si različiti od vektora $\vec{0}$ , definišu se kao vektor $\vec{c}$, u oznaci $\vec{c}= \vec{a} \times \vec{b}$ ,čiji je :
- pravac određen normalom na ravan koju obrazuju vektori $\vec{a}$ i $\vec{b}$;
- smer određen po pravilu desnog zavrtnja;
- intezitet $ |\vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}| sin{(\angle (\vec{a},\vec{b}))} = |\vec{a}||\vec{b}| sin \varphi$
$ \Rightarrow sin \varphi = \frac {|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
Ako je bar jedan od vektora $\vec{a}$ ili $\vec{b}$ jednak vektoru $\vec{0}$ tada je $\vec{a} \times \vec{b} =0$.
Ako su $\vec{a}$ i $\vec{b}$ kolinearni $\Rightarrow sin \varphi=0 \Rightarrow \vec{a} \times \vec{b}=\vec{0} ;$ $\vec{a} \perp \vec{b} \Rightarrow |\vec{a} \times \vec{b}|= |\vec{a}|| \vec{b}|$
$\times$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$ $\vec{i}$ $ \vec{0} $ $ \vec{k} $ -$ \vec{j} $ $\vec{j}$ -$ \vec{k} $ $ \vec{0} $ $ \vec{i} $ $\vec{k}$ $ \vec{j} $ - $ \vec{i} $ $ \vec{0} $
Primer 1. Odrediti vektorski proizvod dva kompleksna broja: