Skalrni proizvod vektora

    Skalarani proizvod dva vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ u oznaci $\vec{a} \cdot \vec{b}$, definiše se kao proizvod inteziteta vekrora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ i kosinusa ugla koji obrazuju vektori $\vec{a}$ i $\vec{b}$ u oznaci $\vec{a} \cdot \vec{b}$. Znači da je:

$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| cos( \angle (\vec{a}, \vec{b}))$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = α $ $ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| cos {α }, 0 ≤ α ≤ π $

$ cos {α } = \frac{m}{|\vec{b}|} \Rightarrow m=|\vec{b}| cos {α }$, gde je $m$ projekcija vektora $\vec{b}$ na vektor $\vec{a}$.

$a_b= \frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|}$ i $b_a= \frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}|}$.

$\vec{a}\vec{b} = |\vec{a}| \cdot m \Rightarrow m= \frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|}$

    Skalarni proizvod jednak je proizvodu dužine jednog vektora i dužine projekcije drugog vektora u smeru prvog. $\vec{a_0} \vec{b} = |\vec{b}| cos {α} = m$, gde $\vec{a_0} $ predstavlja jedinični vektor. $\vec{a_0} \perp \vec{b} \Rightarrow \vec{a_0}\vec{b} =0 $     Ako su $\vec{a}$ i $\vec{b}$ kolinearni $ \Rightarrow α = 0^\circ \lor α = 180^\circ $ $\Rightarrow \vec{a} \vec{b} =|\vec{a} ||\vec{b}|, \vec{a}\vec{b} = -|\vec{a} ||\vec{b}| $


   Primer    1. Odrediti skalarni proizvod dva kompleksna broja:

• $z_1=$ $+ ($ $ )i$;     
• $z_2=$ $+ ($ $ ) i$;     

Napomena: U gore navedenom primeru možete uneti vrednosti kompleksnih brojeva, a samim time dobićete grafički prikaz novih kompleksnih brojeva, ako i sklarni proizvod tih brojeva.

Primetimo da je rezultal skalarnog proizvoda realan broj (skalar).