Linearna zavisnost i nezavisnost vektora

    Neka su dati vektori $\vec{a_1}, vec {a_2}, ... , vec {a_n} $. Tada se $ {\alpha}_1 \vec{a_1} + {\alpha}_2 \vec{a_2} +...+ {\alpha}_n\vec{a_n} $ naziva se linearna kombinacija vektora $ \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$, a skalari su $({\alpha}_1, {\alpha}_2,..., {\alpha}_n)$ za $ \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} $ kažemo da su:

• linearno nezavisni ako iz $ {\alpha}_1 \vec{a_1} + {\alpha}_2 \vec{a_2} +...+ {\alpha}_n\vec{a_n} =0 \Rightarrow {\alpha}_1 = {\alpha}_2= ...= {\alpha}_n =0 $
• linearno zavisni ako iz $ {\alpha}_1 \vec{a_1} + {\alpha}_2 \vec{a_2} +...+ {\alpha}_n\vec{a_n} =0 \Rightarrow $ bar jedno $ {\alpha}_i \ne =0 $.

    Primer  1. Ispitati da li su vektori $ \vec{a}, \vec{b}$ i $\vec{c}$ linearno zavisi i ako jesu naći linearno zavisne . Vektori su:

a) $\vec{a}(1,1,1)$, $\vec{b}(2,3,5) $ i $\vec{c}(4,5,7)$.

Ovo je Java Applet napravljen u GeoGebri sa www.geogebra.org - izgleda da nemate instaliranu Javu; molim otvorite www.java.com



b) $\vec{a}(1,2,3)$, $\vec{b}(2,3,4) $ i $\vec{c}(1,5,2)$

Ovo je Java Applet napravljen u GeoGebri sa www.geogebra.org - izgleda da nemate instaliranu Javu; molim otvorite www.java.com

$ \Rightarrow $ Mešovit proizvod je različit od nule ( $ D\ne 0$) ako su $ \vec{a}$, $ \vec{b}$ i $ \vec{c}$ linearno nezavisni tj. ako su vektori linearno zavisi $\Leftrightarrow$ komplanarni su.