Vektori u Dekartovom koordinatnom sistemu

    Neka je dat Dekartov pravougli koordinatni sistem sa osama $x, y$ i $z$ i tačkom $O$ kao koordinatnim početkom. Za određivanje položaja tačke u prostoru služimo se koordinatnim sistemom koje čine tri međusobno normalne ravni. Neka tačka $A$ ima koordinate $(1, 0,0 )$ tačka $B$ ima koordinate $(0,1,0)$ i tačka $C$ ima koordinate $(0,0,1)$ .

Ovo je Java Applet napravljen u GeoGebri sa www.geogebra.org - izgleda da nemate instaliranu Javu; molim otvorite www.java.com

    Vektor $\vec{i}, \vec{j}$ i $\vec{k}$ su definisani sa $\vec{i} = \overrightarrow{OA}, \vec{j} = \overrightarrow{OB}, \vec{k} = \overrightarrow{OC}$. Vektori $\vec{i}, \vec{j}$ i $\vec{k}$ se nazivaju vektori ili ortovil. Za svaki vektor $\vec{a}$ postoji jedinstvena tačka $M(a_x, a_y, a_z)$ za koju je :

$\overrightarrow{OM} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} = \vec{a}$

    Intezitet vektora $\vec{a}$, u oznaci $ |\vec{a}| $ je dat relacijom: $ |\vec {a} | = | \overrightarrow{OM}| = \sqrt{(a_x)^2 + (a_y)^2 +( a_z)^2}$ .

    Ako su vektori $\vec{a}$ i $\vec{b}$ dati sa $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} $, $\vec{b} = b_x \vec{i} + b_y \vec{j} + b_z \vec{k} $, tada je zbir vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ vektor :

$ \vec{a} + \vec{b}= ( a_x + b_x) \vec{i} + ( a_y+ b_y) \vec{j} + ( a_z+ b_z) \vec{k}$.

    Ako je $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} $, tada je $m\vec{a} = ma_x \vec{i} + ma_y \vec{j} + ma_z \vec{k}, m \in R $, što se može zapisti u prostoru $R^3$ na sledeći način: $m(a_x, a_y, a_z) = (ma_x, ma_y, ma_z)$.