Množenje matrica

   Definicija. Neka je $A$ matrica tipa $ m \times n$, a matrica $B$ tipa $ n \times p$. Tada je $ C= A \cdot B $ tipa $ m \times p $ čiji su elementi :

$ c_{ij} = \displaystyle \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}; i=1, ..., m; j=1, ..., p $

$ c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + ... + a_{in}b_{nj}.$

   Neka su date dve matrice $A$ tipa $ 2 \times 2 $ i matrica $B$ tipa $ 2 \times 3$:

$ A= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} ; B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\ b_{31} & b_{32} & b_{33}\\ \end{bmatrix}. $

   Proizvod matrica $A$ i $B$ je matrica $C$ čiji se elementi dobijaju na sledeći način:

$ C = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13}\\ c_{21} & c_{22} & c_{23}\\ c_{31} & c_{32} & c_{33}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\ \end{bmatrix}=$

$ \begin{bmatrix} a_{11} \cdot b_{11} + a_{12} \cdot b_{21} & a_{11} \cdot b_{12} + a_{12} \cdot b_{22} & a_{11} \cdot b_{13} + a_{12} \cdot b_{23}\\ a_{21} \cdot b_{11} + a_{22} \cdot b_{21} & a_{21} \cdot b_{12} + a_{22} \cdot b_{22} & a_{21} \cdot b_{13} + a_{22} \cdot b_{23}\\ \end{bmatrix}. $

   Važi:

1. $ A \cdot B \ne B \cdot A $,
2. $ A \cdot( B +C) =A \cdot B + A \cdot C; ( B +C) \cdot A =B \cdot A + C \cdot A $
3. $ A \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot C $
4. $ k \cdot (A \cdot B) = ( k \cdot A) \cdot B = A ( k \cdot B) $