Помоћни резултати из еуклидске геометрије »
Помоћни резултати из комплексне анализе »
Аксиоме хиперболичке геометрије равни »
Конструкција Поенкареовог диск модела »
|
| Дефиниције основних и изведених појмова и релација » |
Провера аксиома у Поенкареовом диск моделу »
Карактеристике хиперболичке равни у Поенкареовом диск моделу »
Примери »
„Визуелизација Поенкареовог диск модела коришћењем програмског пакета GeoGebra“
Марина Јовановић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Дефиниције основних и изведених појмова
и релација у Поенкареовом диск моделу
Нека је $k$ круг полупречника $1$. тај круг тако да му је центар координатни почетак комплексне равни. Унутрашњост круга $k$ називамо хиперболичка раван. Границу круга $k$ називамо апсолута. Тачке које припадају унутрашњости круга $k$ називамо . Пресек кружнице (или праве у екулидском смислу), која је нормална на апсолуту, са хиперболичком равни називамо .
Напомена:
Кликом на дугме „Поставимо“ можемо видети апсолуту $k$. Кликом на дугме „$h-$тачке“ можемо видети $h-$тачке $A,B$ и $C$. Кликом на дугме „$h-$правa“ можемо видети $h-$праве $p,q$ и $r$.
Сваки лук кружнице која је нормална на апсолуту $k$ или дужи једног од пречника апсолуте називамо .
Напомена:
Кликом на дугме „$h-$дуж“ можемо видети две $h-$дужи $AB$ и $CD$.
$h-$дуж $AB$ је део једног пречника апсолуте.
$h-$дуж $CD$ je лук кружнице која је нормална на апсолуту.
Сваки лук (или дуж) чија једна крајња тачка припада апсолути, а друга хиперболичкој равни називамо . Ону тачку $h-$полуправе која припада апсолути називамо , а $h-$тачку која припада хиперболичкој равни те $h-$полуправе.
Напомена:
Кликом на дугме „h-полуправа“ можемо видети $h-$полуправе $u$, $p$, $s$, $c$ и $q$.
Кликом на дугме „крај“ можемо видети крајеве $h-$полуправих $u$, $p$, $s$, $c$ и $q$.
Кликом на дугме „теме“ можемо видети темена $h-$полуправих $u$, $p$, $s$, $c$ и $q$.
Свака $h-$права разлаже хиперболичку раван на две области које називамо . $h-$праву која разлаже хиперболичку раван на две $h-$полуравни називамо те $h-$полуравни.
Напомена:
Кликом на дугме „h-полуравни“ можемо видети две $h-$полуравни.
Кликом на дугме „руб“ можемо видети $h-$праву која представља руб те две $h-$полуравни.
Две $h-$полуправе које имају заједничко теме разлажу хиперболичку раван на две области које називамо , а те две $h-$полуправе представљају $h-$угла.
Напомена:
Кликом на дугме „h-углови“ можемо видети $h-$углове ${\varphi}_{1}$ и ${\varphi}_{2}$.
Кликом на дугме „краке“ можемо видети краке $h-$углова ${\varphi}_{1}$ и ${\varphi}_{2}$.