Интерактивни наставни материјали о интегралима креирани коришћењем програмског пакета GeoGebra
Таблица интеграла
Како је на основу познатих извода неких функција могуће наћи примитивне функције, а самим тим и неодређене интеграле датих функција, да би се олакшало налажење неодређених интеграла једноставних елементарних функција овде ће бити наведена таблица неодређених интеграла уз одговарајуће услове. Ти услови се односе на непрекидност подинтегралне функције, као и на ограничења која параметар који учествује у формули мора да задовољи. Такође, мора се водити рачуна и о дефинисаности елементарне функције чији се интеграл тражи.
| Број | Интеграл | Услови |
|---|---|---|
| 1. | $\displaystyle{\int{x^{\alpha}dx}=\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+c}$ | $\alpha\in\mathbb{R} \backslash \{1\}$ |
| 2. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{x}}=\ln|x|+c}$ | $x\neq 0$ |
| 3. | $\displaystyle{\int{a^x dx}=\frac{a^x}{\ln{a}}+c}$ | $a>0, a\neq1$ |
| 4. | $\displaystyle{\int{e^x dx}=e^x+c}$ | |
| 5. | $\displaystyle{\int{\sin{x}dx}=-\cos{x}+c}$ | |
| 6. | $\displaystyle{\int{\cos{x}dx}=\sin{x}+c}$ | |
| 7. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{\cos^2{x}}}=tg{x}+c}$ | $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}$ |
| 8. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{\sin^2{x}}}=-ctg{x}+c}$ | $x\neq k\pi, k\in\mathbb{Z}$ |
| 9. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}}=\arcsin{x}+c}$ | $|x|<1$ |
| 10. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{1+x^2}}=arctg{x}+c}$ | |
| 11. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{\sqrt{x^2\pm 1}}}=\ln|x+\sqrt{x^2\pm 1}|+c}$ | |
| 12. | $\displaystyle{\int{\frac{dx}{1-x^2}}=\frac{1}{2}\ln{\left|\frac{1+x}{1-x}\right|}+c}$ | $x\neq 1, x\neq -1$ |
Следећи аплет приказује графике појединих функција, а променом вредности клизача и неке од њихових неодређених интеграла за различите вредности константе $c$.