Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
• Дефиниција »
• Правила »
• Диференцијал »
•Геометријско тумачење »
• Изводи вишег реда »
Примена извода »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Геометријско тумачење првог извода
Нека функција f у тачки x0 има први извод, тј. постоји:
f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
Тада је:
tg \alpha = \frac {f( x_0 + h )-f( x_0 )}{h}
што представља коефицијент правца сечице АB. Када h → 0 тачка B се приближава тачки А, па у граничном случају имамо тангенту у тачки А на график функције f.
Према томе, први извод функције f у тачки x0 представља коефицијент правца тангенте на график функције у тачки А (x0, f (x0)), одређен углом β:
tg \beta = \lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}= f'(x_0)
Једначина тангенте
Једанчина тангенте на график функције f у тачки А (x0, f (x0)) је:
y - y_ 0 = f'( x_ 0 ) ( x - x_ 0 )
Где је y0 = f (x0).
Једначина нормале
Једанчина нормале на график функције f у тачки А (x0, f(x0)) (уз услов f '(x0) ≠ 0 )је:
y - y_ 0 = \frac {1}{ f'( x_0 )} ( x- x _ 0 )
Где је y0 = f (x0).
• Илустрација геометријског тумачења првог извода: