Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
• Дефиниција »
• Правила »
• Диференцијал »
•Геометријско тумачење »
• Изводи вишег реда »
Примена извода »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Диференцијал функције
За диференцијабилну функцију f над интервалом (a, b) величина
\Delta x := x_0 + h - x_0 = h \qquad x_0, x_0 +h \in (a, b)
се назива прираштај аргумента x у тачки x0 , а величина
\Delta y := f(x_0 + h) - f(x_0)
се назива прираштај функције f у тачки x0 .
Релација:
f'(x) = \lim_ {h \to 0 } \frac {f(x +h) - f (x)}{h}
се може записати у облику
f(x +h) - f (x)=f'(x) \cdot h + \lambda (h) \cdot h, \qquad \lim_{h \to 0 } \lambda (h)=0
односно:
\Delta y \approx f'(x) \Delta x
Последња релација значи да је прираштај зависно променљиве у y тачки x приближно једнак f '(x)∆x.
Дефиниција: Нека је f диференцијабилна функција и ∆x прираштај аргумента. Тада је:
• диференцијал независно променљиве dx = ∆x
• диференцијал функције dy = f '(x)∆x
и важи да је
f'(x)= \frac{dy}{dx}
• Геометријска илустрација диференцијала функције: