Диференцијални рачун
Почетна страна »
Функције »
• Основни појмови »
• Особине »
• Елементарне функције »
• Параметарски облик »
• Поларне координате »
Низови »
Гранична вредност »
Непрекидност функције »
Изводи »
Примена извода »
Јована Јездимировић,
Универзитет у Београду, Математички факултет
Основни појмови
Функције једне реалне променљиве су функције чији су и домен и кодомен подскупови скупа реалних бројева R.
Запис f: A → B означава функцију која пресликава скуп А у скуп B, док f(x) означава ону вредност из кодомена B, која је додељена вредности x из скупа А. Величинa x ∈ А се назива независно променљива (или оригинал), а величинa y= f(x) ∈ B зависно променљива (или слика).
Функција је задата одређивањем уређене тројке (А, B, f ).
Дефиниција: За функцију f : A → B кажемо да је : а) инјекција ("1-1") ако
\newline x_1, x_2 \in A \wedge f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2
\newline x_1, x_2 \wedge x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)
б) сурјекција ("на") ако
(\forall y \in B)(\exists x \in A) \qquad y=f(x)
в) бијекција ако је инјективна и сурјективна.
Само у случају када је функција f бијекција може се дефинисати инверзна функција f -1 за коју важи:
( \forall x \in A) f^{-1}(f(x))=x \wedge \forall y\in B f^{-1}(f(y))=y
Примери задавања функције: а) Формулом (експлицитно или параметарски):
f(x)= x \sin {\frac{1}{x}} \qquad f(x)= \frac { \sqrt{x ^ 2-1}}{x-1} \qquad f(x)=ln \sin ^ 2 x
б) Таблично
Табела 1.1 Таблично одређена функција f(x)
| x | x 1 | x 2 | ............... | x n |
| f(x) | f(x1) | f(x2) | ............... | f(xn) |