Las aplicaciones

Las integrales tienen aplicaciones en muchos campos de la ciencia. Además de en física, donde tienen la mayor demanda, las integrales se utilizan en otras ciencias, como en química y en biología, y tienen importantes aplicaciones en economía y estadística, así como en aviación.

1. Un ejemplo del uso de la integral en física: el movimiento rectilíneo acelerado.
a) La fórmula para la velocidad se obtiene de la integración en el tiempo 0-t:

$$V=\int_{0}^{t}{adt}$$

b) La fórmula para la trayectoria se obtiene de la integración en el tiempo 0-t:

$$ S=\int_{0}^{t}{vdt}$$

2. Otro ejemplo del uso de la integral en física: el trabajo realizado por una fuerza F(x).
El trabajo realizado por la fuerza al mover un cuerpo del punto a al punto b se obtiene de la integración del trabajo en el camino a-b:

$$W=\int_{a}^{b}{F(x)dx}.$$

La ley de Hooke para resortes de fuerza F necesaria para el estiramiento o compresión varía de su longitud normal a una longitud proporcional a x. Por lo tanto, $F = kx$.

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1. Calcular la integral $\int_{0}^{t}{adt}$, si $v_0=10 \frac{m}{s}$, $t=3 s$ y $a=-1 \frac{m}{s^2}$.

A. $13 \quad \frac{m}{s}$
B. $20 \quad \frac{m}{s}$
C. $7 \quad \frac{m}{s}$

2. Calcular la integral $\int_{0}^{t}{vdt}$, si $v_0=10 \frac{m}{s}$, $a=1 \frac{m}{s^2}$, $s_0=2 m$ y $t=8 s$.

A. $80$ m
B. $114$ m
C. $82$ m

3. Si la fuerza para estirar un resorte es F = 100 N/m, cuál es la cantidad de trabajo que se requiere para estirar 4 m?

A. $800$ J
B. $1600$ J
C. $400$ J

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