Površina geometrijskih figura

Površina valjka

      Sa površima i telima oblika valjka susrećemo se svakodnevno. Na primer, razne vrste metalnih cevi, konzervi, razne vrste posuđa, itd. Poznavanje površina takvih tela značajno je za njihovu izradu i primenu.

      Neka je u ravni $\pi$ data kružnica $L$ i prava $a$ koja sa ravni $\pi$ ima samo jednu zajedničku tačku. Skup svih pravih u prostoru koje su paralelne pravoj $a$ i sadrže tačke krive $L$, obrazuju površ koju nazivamo kružna cilindrična površ.

      Ako napravimo preseke takve površi dvema ravnima, paralelnim ravni direktrise, dobićemo u preseku dve kružnice $L_1$ i $L_2$ podudarne kružnici $L$. Telo ograničeno delom cilindrične površi i između paralelnih krugovima $L_1$ i $L_2$ naziva se valjak. Ukoliko je generatrisa $a$ normalna na ravan direktrise $L$ takav valjak nazivamo pravim valjkom.

      Kako se pravi valjak sastoji iz dva podudarna kruga i omotača, to je za dobijanje površine valjka potrebno izračunati površine ovih površi. Obeležimo sa $B$ površinu jedne osnove valjka,jasno je da je $B=\pi \cdot r^2.$ Omotač valjka čini paralelogram čije su stranice $2r \pi$ i $H$, pa je površina omotača $M=2r \pi H.$ I sada je jasno da je površina valjka
      $P=2B+M=$ $2 \pi r^2 + 2\pi r H=$ $2 \pi r (r +H).$