"Matematika i njen stil mišljenja moraju postati sastavni deo opšte kulture savremenog čoveka, tj. čoveka kojeg obrazuju današnje škole, bez obzira da li će on vršiti posao koji koristi matematiku ili ne."
KONFERENCIJA UNESCO 1956. g.

Pojam površine

      Površina figura u ravni jedan je od najpoznatijih matematičkih pojmova. Učenici vrlo uspešno računaju površine različitih likova primenom poznatih formula. Ali šta je to površina? Na ovo pitanje malo koji bi učenik znao odgovoriti, a ono često zbunjuje i studente matematike.

       Tokom mnogih vekova i milenijuma unazad ljudi su merili površine, rade to neprestano i danas, pa potrebu proučavanja površina i nije potrebno posebno isticati, ali uprkos tome učenicima je konstantno treba ponavljati i podsećati ih. Pri merenju površi ljudi su došli do različitih svojstva površine. Prirodno se izdvajaju sledeća četiri jednostavna svojstva iz kojih se mogu izvesti sva ostala svojstva:
  •  Površina je uvek nenegativan broj.
  •  Ako je jedan lik sastavljen od delova, onda je njegova površina jednaka zbiru površina tih delova.
  •  Jednaki likovi imaju jednake površine.
  •  Kvadrat sa stranicom dužine 1 ima površinu jednaku 1.

      Može se bez ikakve sumnje reći da ove činjenice učenici intuitivno znaju. Nužno je samo to znanja aktivirati. Tako se na jednostavan način dolazi do motivacije kako da se uvede pojam površine poligona koji učenici mogu lako prihvatiti.

      Definicija. Neka je $P$ skup svih poligona u ravni, uključujući i prazan skup. Površina na skupu $P$ je preslikavanje $p : P \rightarrow R,$ koje ima sledeća svojstva
  1. $p(P)\geq 0,$ za svaki poligon $P$.
  2. Ako je poligon $P$ unija disjunktnih poligona $P_1$ i $P_2,$ tada je $p(P_1 + P_2)=p(P_1)+p(P_2).$
  3. Ako su poligoni $P_1$ i $P_2$ podudarni likovi, tada je $p(P_1)=p(P_2).$
  4. Ako je $K$ kvadrat čija je stranica dužine 1, tada je $p(K)=1.$

Broj $p(P)$ se naziva površina poligona $P$.