Upoređivanje i merenje površi
Sa terminom površina, učenici se susreću prvi put u četvrtom razredu osnovne škole. I dok još uvek misle da je život lep i lak, suviše je rano pričati o motivaciji Egipćana, Vavilonaca, Grka, itd. o potrebi merenja površine. To, kao i formalnu definiciju pojma površine "sebično" čuvamo za stariji uzrast. Na časovima se od njih zahteva da uočavaju i upoređuju površi okolnih pravougaonika ( dnevnika, prozora, školske table... ). A onda i figura nacrtanih na tabli. Kasnije uče kako da odrede, izračunaju, površine pravougaonika, kvadra i kocke.
I pre svega potrebno je da učenici razumeju razliku između pojmova površ i površina. Površ je deo ravni ograničen zatvorenom linijom, dok je površina veličina te površi.
Kako uporediti površi figure A i B?
Na nacrtanim slikama pravougaonika A i B povucemo prave tako da
obe figure podelimo na jednake kvadrate (intuitivno đaci ovo rade koristeći linije u
svojim sveskama). A zatim prebrojimo koliko se tako dobijenih kvadratića nalazi u svakoj od figura.
Zaključujemo da je površ figure A manja od površi figure B zato što figura A
sadrži devet kvadratića a figura B dvanaest.
Koliko je puta pravougaonik B veći od kvadrata A?
Sledeća lekcija koju
učenici treba da savladaju je merenje površi. Brojanjem, utvrđuju da u površ
pravougaonika B može stati tačno 20 kvadrata A. Pa kažemo da smo površ B izmerili sa površi A
, zaključujemo da je površ B 20 puta veća od površi A. I pišmo B = 20A.
I tako dolazimo do sasvim prirodne definicije pojma
površine geometrijskih figura.
Definicija. Površina neke figure je broj koji
određuje koliko je jedinica mere tj. jediničnih figura za merenje površi potrebno da se
ta geometrijska figura potpuno prekrije, pri čemu nema preklapanja u prekrivanju.
Jedinice za površinu.
Ako površ neke figure merimo različitim jedinicama mere, dobijamo različite merne brojeve. Tu je pravi momenat kada deca uviđaju potrebu za jedinstvenim mernim jedinicama, koje će koristiti svi ljudi na svetu. Osnovna jedinica za površinu je kvadratni metar. Označava se $m^2 .$ Kvadratni metar je površina kvadrata stranice $1m.$ U svakodnevnom životu koristimo veće i manje jedinice od kvadratnog metra. Na primer: kvadratnim metrima izražavamo površinu stana, arima površinu vrtova, kvadratnim kilometrima površinu država, a kvadratnim centimetrima površinu lista sveske. Da bismo ih pravilno koristili, neophodno je da utvrdimo odnos između njih.